Cómo calcular el volumen de excavación por esponjamiento y compactación del terreno

Si vais a excavar, el volumen que mide el terreno en el suelo no es el que ocupa la tierra en el camión ni el que ocupa después, ya apisonada, en un relleno. Esta guía explica los tres estados, las cuentas para pasar de uno a otro y lo que podemos y no podemos decir de los factores: la única fuente que hemos leído con tablas es de EE. UU., y no tenemos una equivalente en España.

¿Cómo se calcula el volumen de una excavación con esponjamiento?

El terreno tiene tres volúmenes distintos para la misma tierra: en banco (sin remover, tal como está), suelto (ya excavado, lo que cargáis en el camión) y compactado (extendido y apisonado en un relleno). Para pasar de uno a otro se multiplica por un factor que depende del material:

V suelto = V banco × factor banco a suelto      (factor = 1 + esponjamiento)

Con 120 m³ de arcilla en banco y el factor de 1,43 de la referencia de EE. UU., salen 171,60 m³ sueltos. Ese factor es un ejemplo de cuenta: no hay un factor verificado para suelos de España y no damos uno por defecto. Para hacer la cuenta con el factor que os dé el técnico, usad la calculadora de esponjamiento.

Los tres estados del terreno

• En banco: el terreno sin tocar. Es el volumen que sale al medir el hueco que se excava (por ejemplo, con la calculadora de excavación).
• Suelto: la tierra una vez excavada. Ocupa más porque entre los granos y los terrones quedan huecos. A ese aumento de volumen se le llama esponjamiento. Es el volumen que importa para los camiones.
• Compactado: la tierra extendida y apisonada en un relleno. Puede ocupar menos o más que en banco, según el material y cuánto se apisone.

Una convención útil para leer las tablas: un factor de 1,25 significa que el volumen pasa a ser un 25 % mayor. Y un esponjamiento del 25 % es lo mismo que un factor de 1,25.

Las fórmulas

V suelto      = V banco × f(banco a suelto)           f(banco a suelto) = 1 + e
V banco       = V suelto × f(suelto a banco)          f(suelto a banco) = 1 / (1 + e)
V compactado  = V banco × f(banco a compactado)
V banco       = V compactado × f(compactado a banco)
e (%)         = (f(banco a suelto) − 1) × 100

El factor de suelto a banco se llama también factor de carga. Para rellenar un hueco con un volumen compactado, hay que excavar en banco ese volumen multiplicado por el factor de compactado a banco.

Ejemplo resuelto: 120 m³ de arcilla

Con los factores de la tabla de EE. UU. de más abajo para la arcilla (referencia, no valores para España):

1. Sueltos: 120 × 1,43 = 171,60 m³.
2. Compactados: 120 × 0,90 = 108 m³.
3. Para un relleno de 100 m³ compactados de arcilla hacen falta 100 × 1,11 = 111 m³ en banco.

Para los camiones, con datos que ponemos solo para hacer la cuenta (un camión de 8 m³, una carga útil de 14 t, 1.500 kg/m³ de densidad en banco y 5 viajes por camión; no hay un valor estándar):

• Por volumen: 171,6 / 8 = 21,45, que son 22 viajes.
• Por masa: 120 m³ × 1.500 kg/m³ = 180 t, y 180 / 14 = 12,86, que son 13 viajes.
• Manda el mayor, 22 viajes. Con 5 viajes por camión, 22 / 5 = 4,4, que son 5 camiones.

Para pasar volúmenes a toneladas con una densidad vuestra, está la calculadora de m³ a kg.

Qué factores da la referencia de EE. UU.

Las tablas son del manual del Ejército de EE. UU. FM 5-434 Earthmoving Operations (15/06/2000), en una copia alojada por un tercero. Son datos de EE. UU. y no valores para España. No hemos abierto ninguna fuente española equivalente ^[fuente].

Hemos comprobado las celdas sobre la imagen de la página del manual (1-4), y cuadran entre sí (por ejemplo, 1 / 1,43 ≈ 0,70). Un detalle de la roca volada: compactada ocupa más que en banco (factor 1,30).

La misma tabla trae pesos en libras por yarda cúbica. No los mostramos, porque esta web usa unidades métricas.

La propia fuente avisa, con estas palabras: «The above numbers are averages for common materials. Weights and load factors vary with such factors as grain size, moisture content, and degree of compaction.» Es decir: son promedios, y varían con el tamaño del grano, la humedad y la compactación. Y recomienda ensayar una muestra del material concreto.

Dónde difieren las dos tablas

• Arcilla: el esponjamiento es del 43 % en la tabla 1-1 (factor 1,43) y del 40 % en la tabla 1-2.
• Factor de carga de la arcilla: 0,72 en la tabla (y en el ejemplo del propio manual), mientras que 1 / 1,40 = 0,714.

En el resto de materiales las dos tablas son compatibles. La arena o la grava tienen un 11 % en la tabla 1-1, dentro del 10 a 15 % de la 1-2 para arena y para grava; la tierra común tiene un 25 % en la 1-1, dentro del 15 a 35 % de la tierra seca y igual al 25 % de la húmeda en la 1-2. Además, los pesos de la tabla 1-2 (banco frente a suelto) implican los mismos esponjamientos que da la tabla: por ejemplo, la tierra húmeda 3.500/2.800 = 1,25, y la lutita 4.000/2.400 = 1,67 (un 65 %, con el redondeo de la fuente).

Factor de esponjamiento de la arena

Las dos tablas de EE. UU. dan para la arena un esponjamiento de 10 a 15 % (factor de carga de 0,87 a 0,91, en la tabla 1-2) y, para «arena o grava», un factor de banco a suelto de 1,11 (tabla 1-1). La grava, seca o húmeda, aparece también con un 10 a 15 %. La arena seca y la húmeda llevan el mismo 10 a 15 %: la tabla no compara una con otra ^[fuente].

En obra también se habla de «esponjamiento» para lo que le pasa a la arena cuando se moja. Eso no es lo que miden estas tablas, que comparan el terreno en banco con el terreno ya removido, y de la arena mojada no tenemos ningún factor verificado. Lo explicamos en la guía de cuánto pesa un metro cúbico de arena.

Esponjamiento de la tierra vegetal

La tierra vegetal, la capa superficial con humus, se trata aparte. Ninguna de las dos tablas de EE. UU. trae una fila de tierra vegetal, y no hemos comprobado que la «tierra común (loam)» valga para ella.

Lo único que sabemos viene de otro manual del Ejército de EE. UU., el FM 5-430-00-1 ^[fuente]: una tolerancia de contracción habitual de 10 a 30 % para tierra ordinaria (contracción que, según el manual, junta la pérdida de material en el transporte y la compactación a una densidad mayor que la original), y una contracción que puede ser muy alta («possibly 70 percent») en cortes someros con humus que se descarta. Ese mismo manual avisa de que una tolerancia supuesta en el diseño puede acabar un 5 % o más equivocada. No hay un valor español, y no damos uno.

Errores comunes

• Contratar camiones con el volumen en banco. Con 120 m³ de arcilla y un camión de 8 m³, 120 / 8 = 15 viajes. Pero la tierra sale suelta, 171,60 m³, y son 22 viajes: siete más.
• Confundir el factor de esponjamiento con el de relleno. Para 100 m³ compactados de arcilla hacen falta 111 m³ en banco (factor 1,11, de compactado a banco). Usar el 1,43 (banco a suelto) daría 143 m³.
• Usar un solo factor para todos los suelos. Con 120 m³, el factor de arena o grava (1,11) da 133,20 m³ sueltos y el de la arcilla (1,43) da 171,60: 38,40 m³ de diferencia.

Supuestos y límites

• Se supone material homogéneo, con factores medios, y humedad y compactación las que fije el proyecto.
• Los factores de arriba son una referencia de EE. UU.: manual del 15/06/2000, en una copia de un tercero (GlobalSecurity.org) y no en el sitio oficial. Si sigue vigente es NO VERIFICADO: un posible sucesor, de mayo de 2025, devolvió un error de acceso y no lo hemos podido abrir.
• No sirve cuando el proyecto controla la compactación (por ejemplo, con un ensayo Proctor) y fija una densidad: ahí manda el proyecto.
• Esto es una estimación de volúmenes, no un estudio geotécnico ni un proyecto.

Qué no sabemos:

• El esponjamiento y la compactación por tipo de terreno en España: no hemos abierto ninguna fuente española con tablas. NO VERIFICADO.
• El factor de la tierra vegetal. NO VERIFICADO.
• Cuánto cambia el volumen de la arena al mojarse. NO VERIFICADO.
• Si el manual FM 5-434 sigue vigente o ha sido sustituido. NO VERIFICADO.
• La capacidad real de los camiones y su carga útil: no hay un valor estándar; la ponéis vosotros.

Cuándo usar la calculadora

La calculadora de esponjamiento pasa vuestro volumen en banco a suelto y a compactado con el factor que escribáis (la referencia de EE. UU. se muestra rotulada, pero no rellena ningún campo), y cuenta los viajes de camión con la capacidad que indiquéis.

Antes de esto, el volumen en banco se mide con la calculadora de excavación, o con la de zanja si el hueco tiene taludes.