Cómo calcular el volumen en metros cúbicos: cubo, prisma, caja y cilindro

Un metro cúbico es el volumen de un cubo de un metro de arista. En obra se calcula para saber cuánto hormigón lleva una solera, cuánta tierra sale de una zanja o cuánta grava cabe en una caja.

¿Cómo se calcula el volumen en metros cúbicos?

Para un cuerpo con forma de caja, el volumen es largo × ancho × alto, con las tres medidas en metros: NASA Glenn lo publica como «a * b * h» ^[fuente]. Una losa de 6 m × 4 m con 0,15 m de espesor tiene 6 × 4 × 0,15 = 3,60 m³. Para cualquier prisma, el volumen es la superficie de la base por la altura (generalización nuestra: NASA Glenn solo publica el caso rectangular).

De metros cuadrados a metros cúbicos hace falta el espesor, y de metros cúbicos a kilos, la densidad. Si buscáis cuántos litros tiene un metro cúbico, la respuesta es 1.000 L y está desarrollada en la guía de cuántos litros tiene un metro cúbico.

¿Cómo se calcula el volumen de un cubo?

Un cubo tiene las tres aristas iguales, así que su volumen es la arista multiplicada por sí misma tres veces: V = arista × arista × arista. Es el caso particular del prisma rectangular con a = b = h ^[fuente].

El volumen no crece de forma proporcional a la arista: al duplicar la arista, el volumen se multiplica por ocho (de 1 m³ a 8 m³).

¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?

Un prisma es un cuerpo con dos bases iguales y paralelas y caras laterales rectas. Su volumen es la superficie de la base por la altura: V = A base × h. Si la base es un rectángulo, queda largo × ancho × alto ^[fuente]. Para una base en L o triangular, la fórmula es la misma con la superficie de esa base; NASA Glenn no la publica, y por eso es un cálculo nuestro.

• Base rectangular: una losa de 6 × 4 m con 0,15 m de espesor, 6 × 4 × 0,15 = 3,60 m³.
• Base en L o irregular: primero se saca la superficie de la base; una base de 21 m² con 20 cm de espesor son 21 × 0,20 = 4,2 m³. Cómo sacar esos 21 m² está en la guía de cómo calcular los metros cuadrados.
• Base triangular: un prisma cuya base es un triángulo de 3 m de base y 4 m de altura, y que mide 5 m de largo. La base tiene 3 × 4 / 2 = 6 m², y el volumen es 6 × 5 = 30 m³.

La altura del prisma es la distancia entre las dos bases, medida perpendicularmente a ellas: en una losa es el espesor y, en una zanja, la longitud si tomáis la sección como base.

¿Cómo se calcula el volumen de una caja?

Una caja es un prisma rectangular: largo × ancho × alto. Para saber qué cabe dentro, medid por el interior y no por el exterior, que incluye el grosor de las paredes.

Una caja de 2,00 m de largo, 0,80 m de ancho y 0,50 m de alto:

1. Volumen: 2,00 × 0,80 × 0,50 = 0,80 m³.
2. Si lo hacéis en centímetros, 200 × 80 × 50 = 800.000 cm³, y para pasar a metros cúbicos se divide entre un millón: 0,80 m³ ^[fuente].

La fórmula según la forma

NASA Glenn publica el volumen del prisma rectangular como «a * b * h», el del cilindro como «pi * d^2 * h / 4» y el del cono como «pi * d^2 * h / 12», con el diámetro en lugar del radio ^[fuente]. Son la misma fórmula: π × (d/2)² × h = π × d² × h / 4. El cilindro hueco es la resta de dos cilindros.

Ejemplo 1: una losa o solera

Una losa de 6 m de largo, 4 m de ancho y 15 cm de espesor:

1. Pasad el espesor a metros: 15 cm = 0,15 m.
2. Volumen: 6 × 4 × 0,15 = 3,60 m³.

Si la base no es un rectángulo, se calcula primero su superficie, como en el prisma de base en L de arriba.

Estos son los metros cúbicos de la pieza, no los que hay que pedir: las pérdidas del hormigonado no están en la cuenta. Para un pedido, mirad la calculadora de hormigón y la guía de cuántos m³ trae un camión.

Ejemplo 2: una zanja

Una zanja de sección rectangular, de 12 m de largo, 0,60 m de ancho y 0,80 m de profundidad:

• Volumen: 12 × 0,60 × 0,80 = 5,76 m³.

Es el volumen del hueco, es decir, de la tierra en su sitio. Una vez excavada, la tierra ocupa más: ese aumento se llama esponjamiento, y no lo damos aquí porque depende del terreno (ver esponjamiento del terreno). Si las paredes de la zanja van inclinadas (con talud), usad la calculadora de zanja.

Ejemplo 3: un pilar cilíndrico

Un pilar redondo de 40 cm de diámetro y 3 m de altura:

1. Radio: 0,40 / 2 = 0,20 m.
2. Volumen: π × 0,20² × 3,0 = 0,377 m³.
3. Comprobación con el diámetro: π × 0,40² × 3,0 / 4 = 0,377 m³.

Un pozo de 1,20 m de diámetro y 3,0 m de profundidad sale con la misma fórmula: π × 0,60² × 3,0 = 3,39 m³.

Por qué de m² a m³ hace falta el espesor

Los metros cuadrados miden una superficie y los cúbicos un volumen: entre uno y otro está la tercera dimensión. Por eso «100 m³ en m²» no tiene una única respuesta, sino una por cada espesor:

Y al revés, 3,60 m³ con 0,15 m de espesor cubren 3,60 / 0,15 = 24 m². La calculadora de m² a m³ hace las dos conversiones con el espesor que pongáis.

Por qué de m³ a kilos hace falta la densidad

Un metro cúbico es un volumen; los kilos son una masa. Para pasar de uno a otro se multiplica por la densidad del material, en kg/m³: M = V × ρ. La densidad cambia con el material y con su estado (seco o húmedo, suelto o compactado), así que no existe una cifra única de «kilos por metro cúbico».

Un ejemplo con una densidad de 2.000 kg/m³ que ponemos solo para hacer la cuenta, sin ser el dato de ningún material: 3,60 m³ × 2.000 kg/m³ = 7.200 kg, es decir, 7,2 t.

Para los dos materiales más habituales hay guías con el valor del CTE y su explicación: cuánto pesa un metro cúbico de hormigón y de arena. Con la densidad en la mano, la calculadora de m³ a kg hace la cuenta.

Y los litros

Un metro cúbico son 1.000 litros, y un litro es 0,001 m³ ^[fuente]. La tabla de conversiones entre m³, litros, dm³ y cm³, y cuánto pesa un metro cúbico de agua, están en la guía de cuántos litros tiene un metro cúbico.

Errores comunes

• Dejar el espesor en centímetros. 6 × 4 × 15 da 360, que no son metros cúbicos: el espesor de 15 cm es 0,15 m, y el resultado correcto es 3,60 m³. Es un error por un factor 100.
• Meter el diámetro donde va el radio. En el pilar de 0,40 m de diámetro, π × 0,40² × 3,0 da 1,508 m³ en lugar de 0,377 m³: cuatro veces más.
• Medir una caja por fuera cuando se quiere su capacidad: el grosor de las paredes sobra.
• Mezclar metros y centímetros en la misma multiplicación. Pasad las tres medidas a la misma unidad antes de multiplicar.
• Convertir m² en m³ sin espesor, o m³ en kilos sin densidad: no se puede, falta un dato.
• Pedir el volumen teórico. El de la pieza no incluye las pérdidas ni, en tierras, el esponjamiento.

Supuestos y límites

• Los cuerpos son rectos y de sección constante; los lados, paralelos.
• Un espesor variable solo se puede sustituir por su media si varía de forma lineal.
• Un montón de material suelto no es un cono perfecto: su forma depende del material, y no hemos verificado ningún ángulo de reposo.
• Las medidas y densidades de los ejemplos son de ejemplo, no datos de ningún material ni de ninguna obra.

Qué no sabemos:

• La densidad concreta de la arena, la grava, la tierra o el hormigón que compréis: se la tenéis que pedir al proveedor. Los rangos del CTE para el hormigón y la arena están en las guías enlazadas arriba; para cualquier otro material, NO VERIFICADO.
• El factor de esponjamiento de vuestro terreno. NO VERIFICADO.
• Cuánto hormigón hay que añadir por pérdidas en una obra concreta. NO VERIFICADO.
• El ángulo de reposo de un acopio. NO VERIFICADO.

Cuándo usar la calculadora

Esta guía da la fórmula. La calculadora de m² a m³ os pide la superficie y el espesor, o el volumen y el espesor, y os devuelve el resultado en metros cúbicos y en litros, sin que tengáis que cambiar de unidades a mano.

Si ya tenéis el volumen y buscáis los kilos, usad la calculadora de m³ a kg.